가설검정 (Hypothesis Testing)

import pandas as pd
import numpy as np
import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
from scipy.stats import (
    ttest_ind, ttest_rel, ttest_1samp,
    mannwhitneyu, wilcoxon, kruskal,
    chi2_contingency, fisher_exact,
    f_oneway, shapiro, levene, bartlett,
    spearmanr, pearsonr, kendalltau,
    kstest, normaltest, anderson
)
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
 
# 1. Titanic Dataset
titanic = sns.load_dataset('titanic')
print(f"Titanic: {titanic.shape}")
 
# 2. Iris Dataset
iris = sns.load_dataset('iris')
print(f"Iris: {iris.shape}")
 
# 3. Tips Dataset
tips = sns.load_dataset('tips')
print(f"Tips: {tips.shape}")
 
# 4. Diamonds Dataset (샘플링)
diamonds = sns.load_dataset('diamonds').sample(n=1000, random_state=42)
print(f"Diamonds: {diamonds.shape}")

데이터 유형?
├── 연속형 (Continuous)
│   ├── 정규분포 → 모수적 검정 (t-test, ANOVA)
│   └── 비정규분포 → 비모수적 검정 (Mann-Whitney, Kruskal-Wallis)
│
└── 범주형 (Categorical)
    ├── 2×2 표 (소표본) → Fisher's Exact Test
    └── 그 외 → Chi-Square Test

# Titanic: 나이 분포의 정규성 검정
ages = titanic['age'].dropna()
 
stat, p_value = shapiro(ages)
 
print("=== Shapiro-Wilk 정규성 검정 ===")
print(f"데이터: Titanic 승객 나이 (n={len(ages)})")
print(f"통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"결론: {'정규분포를 따름 ✓' if p_value >= 0.05 else '정규분포를 따르지 않음 ✗'}")
 
# 시각화
fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))
 
axes[0].hist(ages, bins=30, edgecolor='black', alpha=0.7)
axes[0].set_title('Age Distribution')
axes[0].set_xlabel('Age')
 
stats.probplot(ages, dist="norm", plot=axes[1])
axes[1].set_title('Q-Q Plot')
 
plt.tight_layout()
plt.show()

# Iris: 꽃잎 길이의 정규성 검정
petal_length = iris['petal_length']
 
stat, p_value = normaltest(petal_length)
 
print("=== D'Agostino-Pearson 정규성 검정 ===")
print(f"데이터: Iris 꽃잎 길이 (n={len(petal_length)})")
print(f"통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"결론: {'정규분포를 따름 ✓' if p_value >= 0.05 else '정규분포를 따르지 않음 ✗'}")

# Tips: 팁 금액의 정규성 검정
tip_values = tips['tip']
 
# 표준화 후 검정
tip_standardized = (tip_values - tip_values.mean()) / tip_values.std()
stat, p_value = kstest(tip_standardized, 'norm')
 
print("=== Kolmogorov-Smirnov 정규성 검정 ===")
print(f"데이터: Tips 팁 금액 (n={len(tip_values)})")
print(f"통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"결론: {'정규분포를 따름 ✓' if p_value >= 0.05 else '정규분포를 따르지 않음 ✗'}")

# Diamonds: 가격의 정규성 검정
prices = diamonds['price']
 
result = anderson(prices, dist='norm')
 
print("=== Anderson-Darling 정규성 검정 ===")
print(f"데이터: Diamonds 가격 (n={len(prices)})")
print(f"통계량: {result.statistic:.4f}")
print("\n유의수준별 임계값:")
for i, (cv, sl) in enumerate(zip(result.critical_values, result.significance_level)):
    result_str = "기각" if result.statistic > cv else "채택"
    print(f"  {sl}%: 임계값 = {cv:.4f} → H₀ {result_str}")

# Titanic: 생존 여부에 따른 나이 분산 비교
survived_ages = titanic[titanic['survived'] == 1]['age'].dropna()
died_ages = titanic[titanic['survived'] == 0]['age'].dropna()
 
stat, p_value = levene(survived_ages, died_ages)
 
print("=== Levene's 등분산 검정 ===")
print(f"생존자 나이 분산: {survived_ages.var():.2f}")
print(f"사망자 나이 분산: {died_ages.var():.2f}")
print(f"통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"결론: {'등분산 가정 충족 ✓' if p_value >= 0.05 else '등분산 가정 불충족 ✗'}")

# Iris: 품종별 꽃받침 길이 분산 비교
setosa = iris[iris['species'] == 'setosa']['sepal_length']
versicolor = iris[iris['species'] == 'versicolor']['sepal_length']
virginica = iris[iris['species'] == 'virginica']['sepal_length']
 
stat, p_value = bartlett(setosa, versicolor, virginica)
 
print("=== Bartlett's 등분산 검정 ===")
print(f"Setosa 분산: {setosa.var():.4f}")
print(f"Versicolor 분산: {versicolor.var():.4f}")
print(f"Virginica 분산: {virginica.var():.4f}")
print(f"통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"결론: {'등분산 가정 충족 ✓' if p_value >= 0.05 else '등분산 가정 불충족 ✗'}")

# Tips: 평균 팁이 $3인지 검정
# 상황: 레스토랑 매니저가 "우리 가게 평균 팁은 $3이다"라고 주장. 이게 맞는지 검증.
tip_values = tips['tip']
hypothesized_mean = 3.0
 
stat, p_value = ttest_1samp(tip_values, hypothesized_mean)
 
print("=== 단일표본 t-검정 ===")
print(f"H₀: 평균 팁 = ${hypothesized_mean:.2f}")
print(f"H₁: 평균 팁 ≠ ${hypothesized_mean:.2f}")
print(f"\n표본 평균: ${tip_values.mean():.2f}")
print(f"표본 표준편차: ${tip_values.std():.2f}")
print(f"t-통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'평균 팁은 $3와 다름' if p_value < 0.05 else '평균 팁은 $3와 같다고 볼 수 있음'}")

# Titanic: 성별에 따른 운임 비교
# 상황: 타이타닉호에서 남성과 여성이 지불한 운임에 차이가 있었는지 분석
male_fare = titanic[titanic['sex'] == 'male']['fare'].dropna()
female_fare = titanic[titanic['sex'] == 'female']['fare'].dropna()
 
# 등분산 가정 검정
_, levene_p = levene(male_fare, female_fare)
equal_var = levene_p >= 0.05
 
# t-검정 (Welch's t-test if unequal variance)
stat, p_value = ttest_ind(male_fare, female_fare, equal_var=equal_var)
 
print("=== 독립표본 t-검정 ===")
print(f"H₀: 남성 평균 운임 = 여성 평균 운임")
print(f"H₁: 남성 평균 운임 ≠ 여성 평균 운임")
print(f"\n남성 평균 운임: ${male_fare.mean():.2f} (n={len(male_fare)})")
print(f"여성 평균 운임: ${female_fare.mean():.2f} (n={len(female_fare)})")
print(f"차이: ${female_fare.mean() - male_fare.mean():.2f}")
print(f"\n등분산 가정: {'충족 (Student t-test)' if equal_var else '불충족 (Welch t-test 사용)'}")
print(f"t-통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'성별에 따른 운임 차이가 유의함' if p_value < 0.05 else '성별에 따른 운임 차이 없음'}")

# 시뮬레이션: A/B 테스트 전환율 (같은 사용자가 두 가지 UI를 경험)
# 상황: 100명의 사용자에게 구버전 UI와 신버전 UI를 순차적으로 보여주고 클릭률 측정
np.random.seed(42)
n_users = 100
 
# Before: 기존 UI 클릭률
before = np.random.beta(2, 8, n_users)  # 평균 약 20%
# After: 새 UI 클릭률 (약간의 개선)
after = before + np.random.normal(0.05, 0.03, n_users)
after = np.clip(after, 0, 1)
 
stat, p_value = ttest_rel(before, after)
 
print("=== 대응표본 t-검정 ===")
print(f"H₀: 전환율 변화 없음 (새 UI 효과 없음)")
print(f"H₁: 전환율 변화 있음 (새 UI 효과 있음)")
print(f"\nBefore (기존 UI) 평균: {before.mean():.4f} ({before.mean()*100:.1f}%)")
print(f"After (새 UI) 평균: {after.mean():.4f} ({after.mean()*100:.1f}%)")
print(f"평균 차이: {(after - before).mean():.4f} (+{(after - before).mean()*100:.1f}%p)")
print(f"\nt-통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'새 UI가 유의미하게 개선됨' if p_value < 0.05 else '유의미한 변화 없음'}")

# Diamonds: 커팅 품질에 따른 가격 비교 (Ideal vs Good)
# 상황: 다이아몬드 커팅 품질이 Ideal인 것과 Good인 것의 가격 분포 비교
# 가격 데이터는 일반적으로 정규분포를 따르지 않으므로 비모수 검정 사용
ideal_price = diamonds[diamonds['cut'] == 'Ideal']['price']
good_price = diamonds[diamonds['cut'] == 'Good']['price']
 
stat, p_value = mannwhitneyu(ideal_price, good_price, alternative='two-sided')
 
print("=== Mann-Whitney U 검정 ===")
print(f"H₀: Ideal 커팅과 Good 커팅의 가격 분포가 같다")
print(f"H₁: 가격 분포가 다르다")
print(f"\nIdeal 중앙값: ${ideal_price.median():,.2f} (n={len(ideal_price)})")
print(f"Good 중앙값: ${good_price.median():,.2f} (n={len(good_price)})")
print(f"\nU-통계량: {stat:,.2f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'가격 분포가 유의하게 다름' if p_value < 0.05 else '가격 분포 차이 없음'}")

# Tips: 점심 vs 저녁 팁률 비교 (같은 웨이터)
# 상황: 50명의 웨이터가 점심과 저녁에 받는 팁 비율이 다른지 검정
np.random.seed(42)
n_waiters = 50
 
lunch_tip_rate = np.random.uniform(0.12, 0.22, n_waiters)
dinner_tip_rate = lunch_tip_rate + np.random.normal(0.02, 0.03, n_waiters)
 
stat, p_value = wilcoxon(lunch_tip_rate, dinner_tip_rate)
 
print("=== Wilcoxon Signed-Rank 검정 ===")
print(f"H₀: 점심과 저녁 팁률 차이 없음")
print(f"H₁: 점심과 저녁 팁률 차이 있음")
print(f"\n점심 팁률 중앙값: {np.median(lunch_tip_rate)*100:.1f}%")
print(f"저녁 팁률 중앙값: {np.median(dinner_tip_rate)*100:.1f}%")
print(f"\nW-통계량: {stat:.2f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'저녁 팁률이 유의하게 높음' if p_value < 0.05 else '차이 없음'}")

# Iris: 품종별 꽃잎 너비 비교
# 상황: 세 가지 붓꽃 품종(setosa, versicolor, virginica)의 꽃잎 너비 분포가 다른지 검정
setosa_pw = iris[iris['species'] == 'setosa']['petal_width']
versicolor_pw = iris[iris['species'] == 'versicolor']['petal_width']
virginica_pw = iris[iris['species'] == 'virginica']['petal_width']
 
stat, p_value = kruskal(setosa_pw, versicolor_pw, virginica_pw)
 
print("=== Kruskal-Wallis H 검정 ===")
print(f"H₀: 모든 품종의 꽃잎 너비 분포가 같다")
print(f"H₁: 적어도 하나의 품종이 다르다")
print(f"\nSetosa 중앙값: {setosa_pw.median():.2f}cm")
print(f"Versicolor 중앙값: {versicolor_pw.median():.2f}cm")
print(f"Virginica 중앙값: {virginica_pw.median():.2f}cm")
print(f"\nH-통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.6f}")
print(f"\n결론: {'품종 간 유의한 차이 있음' if p_value < 0.05 else '차이 없음'}")

# Tips: 요일별 총 결제 금액 비교
# 상황: 요일에 따라 고객들의 평균 결제 금액이 다른지 분석
thur = tips[tips['day'] == 'Thur']['total_bill']
fri = tips[tips['day'] == 'Fri']['total_bill']
sat = tips[tips['day'] == 'Sat']['total_bill']
sun = tips[tips['day'] == 'Sun']['total_bill']
 
stat, p_value = f_oneway(thur, fri, sat, sun)
 
print("=== One-Way ANOVA ===")
print(f"H₀: 모든 요일의 평균 결제 금액이 같다")
print(f"H₁: 적어도 하나의 요일이 다르다")
print(f"\n요일별 평균 결제 금액:")
print(f"  목요일: ${thur.mean():.2f} (n={len(thur)})")
print(f"  금요일: ${fri.mean():.2f} (n={len(fri)})")
print(f"  토요일: ${sat.mean():.2f} (n={len(sat)})")
print(f"  일요일: ${sun.mean():.2f} (n={len(sun)})")
print(f"\nF-통계량: {stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'요일별 유의한 차이 있음 → 사후검정 필요' if p_value < 0.05 else '요일별 차이 없음'}")

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import ols
 
# Tips: 성별과 흡연 여부가 팁에 미치는 영향
# 상황: 팁 금액이 성별과 흡연 여부에 따라 달라지는지, 그리고 이 둘의 조합 효과가 있는지 분석
model = ols('tip ~ C(sex) + C(smoker) + C(sex):C(smoker)', data=tips).fit()
anova_table = sm.stats.anova_lm(model, typ=2)
 
print("=== Two-Way ANOVA ===")
print(f"종속변수: 팁 금액")
print(f"요인 1: 성별 (sex)")
print(f"요인 2: 흡연 여부 (smoker)")
print(f"\n{anova_table.round(4)}")
print("\n해석:")
for idx, row in anova_table.iterrows():
    if idx != 'Residual':
        sig = "유의함 ***" if row['PR(>F)'] < 0.001 else \
              "유의함 **" if row['PR(>F)'] < 0.01 else \
              "유의함 *" if row['PR(>F)'] < 0.05 else "유의하지 않음"
        print(f"  {idx}: p = {row['PR(>F)']:.4f} → {sig}")

# Titanic: 성별과 생존 여부의 관계
# 상황: 타이타닉호 침몰 시 성별에 따라 생존율이 달랐는지 분석 ("여성과 아이 먼저" 규칙)
contingency = pd.crosstab(titanic['sex'], titanic['survived'])
print("교차표:")
print(contingency)
print()
 
chi2, p_value, dof, expected = chi2_contingency(contingency)
 
print("=== 카이제곱 독립성 검정 ===")
print(f"H₀: 성별과 생존 여부는 독립적이다 (관련 없음)")
print(f"H₁: 성별과 생존 여부는 연관이 있다")
print(f"\nχ² 통계량: {chi2:.4f}")
print(f"자유도: {dof}")
print(f"p-value: {p_value:.6f}")
print(f"\n기대빈도 (독립이라면 이 정도가 예상됨):")
print(pd.DataFrame(expected,
                   index=contingency.index,
                   columns=contingency.columns).round(1))
print(f"\n결론: {'성별과 생존은 강하게 연관됨 (여성 생존율이 높음)' if p_value < 0.05 else '독립적'}")

# Titanic: 객실 등급 분포가 균등한지 검정
# 상황: 타이타닉호 승객이 1,2,3등급에 균등하게 분포되어 있었는지 확인
observed = titanic['pclass'].value_counts().sort_index()
n = len(titanic)
expected = np.array([n/3, n/3, n/3])  # 균등 분포 기대
 
chi2, p_value = stats.chisquare(observed, expected)
 
print("=== 카이제곱 적합도 검정 ===")
print(f"H₀: 객실 등급은 균등하게 분포되어 있다 (각 33.3%)")
print(f"H₁: 균등하지 않다")
print(f"\n관측 빈도:")
for cls, count in observed.items():
    print(f"  {cls}등석: {count}명 ({count/n*100:.1f}%)")
print(f"\n기대 빈도 (균등 분포): 각 {n/3:.0f}명 (33.3%)")
print(f"\nχ² 통계량: {chi2:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.6f}")
print(f"\n결론: {'균등하지 않음 - 3등석이 과반' if p_value < 0.05 else '균등 분포'}")

# 소규모 임상시험 시뮬레이션
# 상황: 20명 대상 파일럿 연구. 신약 투여군(10명)과 위약군(10명)의 완치율 비교
contingency = np.array([[8, 2],   # 치료군: 완치 8, 미완치 2
                        [3, 7]])  # 대조군: 완치 3, 미완치 7
 
odds_ratio, p_value = fisher_exact(contingency)
 
print("=== Fisher's Exact Test ===")
print("상황: 소규모 임상시험 (n=20)")
print("\n교차표:")
print("         완치  미완치")
print(f"치료군     {contingency[0,0]}      {contingency[0,1]}")
print(f"대조군     {contingency[1,0]}      {contingency[1,1]}")
print(f"\n치료군 완치율: {contingency[0,0]/contingency[0].sum()*100:.0f}%")
print(f"대조군 완치율: {contingency[1,0]/contingency[1].sum()*100:.0f}%")
print(f"\nOdds Ratio: {odds_ratio:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'치료 효과 있음' if p_value < 0.05 else '치료 효과 없음'}")
print(f"\n해석: 치료군이 대조군보다 완치 odds가 {odds_ratio:.1f}배 높음")

from statsmodels.stats.contingency_tables import mcnemar
 
# 마케팅 캠페인 전후 구매 행동 변화
# 상황: 100명의 고객을 대상으로 캠페인 전후 구매 여부를 추적
# [캠페인 전 구매O/후 구매O, 전 구매O/후 구매X]
# [캠페인 전 구매X/후 구매O, 전 구매X/후 구매X]
table = np.array([[45, 15],   # 전에도 구매, 후에도 구매 / 전에 구매, 후에 미구매
                  [35, 5]])   # 전에 미구매, 후에 구매 / 전에도 미구매, 후에도 미구매
 
result = mcnemar(table, exact=True)
 
print("=== McNemar's Test ===")
print("상황: 100명 고객의 캠페인 전후 구매 행동 변화")
print("\n대응표:")
print("              캠페인 후 구매O  캠페인 후 구매X")
print(f"캠페인 전 구매O      {table[0,0]}            {table[0,1]}")
print(f"캠페인 전 구매X      {table[1,0]}             {table[1,1]}")
print(f"\n변화 분석:")
print(f"  ✓ 구매X → 구매O (신규 구매): {table[1,0]}명")
print(f"  ✗ 구매O → 구매X (이탈): {table[0,1]}명")
print(f"  = 변화 없음: {table[0,0] + table[1,1]}명")
print(f"\np-value: {result.pvalue:.4f}")
print(f"\n결론: {'캠페인이 구매 행동을 유의하게 변화시킴 (신규 구매 > 이탈)' if result.pvalue < 0.05 else '유의한 변화 없음'}")

# Diamonds: 캐럿과 가격의 상관관계
# 상황: 다이아몬드 캐럿(무게)과 가격 사이에 선형적 관계가 있는지 분석
carat = diamonds['carat']
price = diamonds['price']
 
r, p_value = pearsonr(carat, price)
 
print("=== Pearson 상관분석 ===")
print(f"H₀: 캐럿과 가격은 상관이 없다 (ρ = 0)")
print(f"H₁: 캐럿과 가격은 상관이 있다 (ρ ≠ 0)")
print(f"\nPearson r: {r:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.6f}")
print(f"결정계수 (R²): {r**2:.4f} → 가격 변동의 {r**2*100:.1f}%를 캐럿으로 설명")
print(f"\n상관 강도 해석:")
print(f"  |r| < 0.3: 약한 상관")
print(f"  0.3 ≤ |r| < 0.7: 중간 상관")
print(f"  |r| ≥ 0.7: 강한 상관")
print(f"\n현재 |r| = {abs(r):.4f} → 강한 양의 상관 (캐럿↑ → 가격↑)")

# Tips: 총 결제 금액과 팁의 순위 상관
# 상황: 결제 금액이 높을수록 팁도 높은 경향이 있는지 (정확한 비례가 아니더라도)
total_bill = tips['total_bill']
tip = tips['tip']
 
rho, p_value = spearmanr(total_bill, tip)
r_pearson, _ = pearsonr(total_bill, tip)
 
print("=== Spearman 순위 상관분석 ===")
print(f"H₀: 결제 금액과 팁은 단조적 관계가 없다")
print(f"H₁: 결제 금액과 팁은 단조적 관계가 있다")
print(f"\nSpearman ρ: {rho:.4f}")
print(f"(비교) Pearson r: {r_pearson:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.6f}")
print(f"\n결론: {'유의한 단조 관계 - 결제액이 높으면 팁도 높은 경향' if p_value < 0.05 else '관계 없음'}")

# Titanic: 객실 등급과 나이의 관계
# 상황: 1등석 승객이 더 나이가 많은 경향이 있는지 (서열 vs 연속)
pclass = titanic['pclass'].dropna()
age = titanic['age'].dropna()
 
# 인덱스 맞추기
common_idx = pclass.index.intersection(age.index)
pclass_aligned = pclass.loc[common_idx]
age_aligned = age.loc[common_idx]
 
tau, p_value = kendalltau(pclass_aligned, age_aligned)
 
print("=== Kendall's Tau 상관분석 ===")
print(f"H₀: 객실 등급과 나이는 관계가 없다")
print(f"H₁: 객실 등급과 나이는 관계가 있다")
print(f"\nKendall τ: {tau:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f}")
print(f"\n결론: {'유의한 관계' if p_value < 0.05 else '관계 없음'}")
if tau < 0:
    print(f"해석: τ < 0 이므로 객실 등급↓(1등급) → 나이↑ (고급 객실에 나이 많은 승객)")

def cohens_d(group1, group2):
    n1, n2 = len(group1), len(group2)
    var1, var2 = group1.var(), group2.var()
    pooled_std = np.sqrt(((n1-1)*var1 + (n2-1)*var2) / (n1+n2-2))
    return (group1.mean() - group2.mean()) / pooled_std
 
# Titanic: 생존자 vs 사망자 나이 차이의 효과 크기
# 상황: 나이와 생존의 관계. p-value가 유의해도 실제로 의미 있는 차이인지?
survived_ages = titanic[titanic['survived'] == 1]['age'].dropna()
died_ages = titanic[titanic['survived'] == 0]['age'].dropna()
 
d = cohens_d(survived_ages, died_ages)
t_stat, p_value = ttest_ind(survived_ages, died_ages)
 
print("=== 효과 크기 분석 ===")
print(f"생존자 평균 나이: {survived_ages.mean():.2f}세")
print(f"사망자 평균 나이: {died_ages.mean():.2f}세")
print(f"차이: {abs(survived_ages.mean() - died_ages.mean()):.2f}세")
print(f"\nt-통계량: {t_stat:.4f}")
print(f"p-value: {p_value:.4f} → {'유의함' if p_value < 0.05 else '유의하지 않음'}")
print(f"Cohen's d: {d:.4f}")
print(f"\n효과 크기 해석:")
print(f"  |d| < 0.2: 작은 효과")
print(f"  0.2 ≤ |d| < 0.5: 중간 효과")
print(f"  0.5 ≤ |d| < 0.8: 큰 효과")
print(f"  |d| ≥ 0.8: 매우 큰 효과")
print(f"\n현재: |d| = {abs(d):.4f} → ", end="")
if abs(d) >= 0.8:
    print("매우 큰 효과")
elif abs(d) >= 0.5:
    print("큰 효과")
elif abs(d) >= 0.2:
    print("중간 효과")
else:
    print("작은 효과 → 통계적으로 유의하지만 실질적 의미는 제한적!")

def cramers_v(contingency_table):
    chi2 = chi2_contingency(contingency_table)[0]
    n = contingency_table.sum().sum()
    min_dim = min(contingency_table.shape) - 1
    return np.sqrt(chi2 / (n * min_dim))
 
# Titanic: 성별과 생존의 연관 강도
contingency = pd.crosstab(titanic['sex'], titanic['survived'])
v = cramers_v(contingency)
chi2, p_value, _, _ = chi2_contingency(contingency)
 
print("=== Cramér's V (연관성 강도) ===")
print(f"χ² = {chi2:.4f}, p-value = {p_value:.6f}")
print(f"Cramér's V = {v:.4f}")
print(f"\n해석 기준:")
print(f"  V < 0.1: 무시할 수준")
print(f"  0.1 ≤ V < 0.3: 약한 연관")
print(f"  0.3 ≤ V < 0.5: 중간 연관")
print(f"  V ≥ 0.5: 강한 연관")
print(f"\n현재: V = {v:.4f} → ", end="")
if v >= 0.5:
    print("강한 연관 → 성별이 생존에 매우 큰 영향!")
elif v >= 0.3:
    print("중간 연관")
elif v >= 0.1:
    print("약한 연관")
else:
    print("무시할 수준")

from statsmodels.stats.multitest import multipletests
 
# 여러 A/B 테스트 결과
# 상황: 5가지 UI 요소를 동시에 테스트. 어떤 것이 진짜 효과가 있는지?
p_values = [0.03, 0.04, 0.01, 0.08, 0.002]
test_names = ['버튼 색상', '헤드라인', 'CTA 위치', '이미지', '가격 표시']
 
# Bonferroni 보정
rejected, corrected_p, _, _ = multipletests(p_values, method='bonferroni')
 
print("=== 다중검정 보정 (Bonferroni) ===")
print(f"검정 수: {len(p_values)}")
print(f"보정된 유의수준: 0.05 / {len(p_values)} = {0.05/len(p_values):.3f}")
print(f"\n{'테스트':<12} {'원래 p-value':<15} {'보정 p-value':<15} {'결론'}")
print("-" * 60)
for name, p, cp, rej in zip(test_names, p_values, corrected_p, rejected):
    result = "✓ 유의함" if rej else "✗ 유의하지 않음"
    print(f"{name:<12} {p:<15.4f} {min(cp, 1.0):<15.4f} {result}")

# Benjamini-Hochberg 보정
rejected_bh, corrected_p_bh, _, _ = multipletests(p_values, method='fdr_bh')
 
print("=== 다중검정 보정 (Benjamini-Hochberg FDR) ===")
print(f"\n{'테스트':<12} {'원래 p-value':<15} {'보정 p-value':<15} {'결론'}")
print("-" * 60)
for name, p, cp, rej in zip(test_names, p_values, corrected_p_bh, rejected_bh):
    result = "✓ 유의함" if rej else "✗ 유의하지 않음"
    print(f"{name:<12} {p:<15.4f} {cp:<15.4f} {result}")
 
print(f"\n비교:")
print(f"  Bonferroni로 유의: {sum(rejected)}개")
print(f"  FDR(BH)로 유의: {sum(rejected_bh)}개")
print(f"\n→ FDR이 덜 보수적이어서 더 많은 발견 가능")
print(f"   단, 이 중 약 5%는 거짓 양성일 수 있음")

from statsmodels.stats.power import TTestIndPower
 
power_analysis = TTestIndPower()
 
# 시나리오: 효과 크기 0.3, 검정력 80%, 유의수준 5%
# 상황: "새 UI가 전환율을 중간 정도(d=0.3) 높일 것으로 예상.
#       80% 확률로 이 효과를 탐지하려면 몇 명이 필요한가?"
effect_size = 0.3
alpha = 0.05
power = 0.8
 
n = power_analysis.solve_power(effect_size=effect_size,
                                alpha=alpha,
                                power=power,
                                ratio=1.0,
                                alternative='two-sided')
 
print("=== 표본 크기 계산 ===")
print(f"목표 효과 크기 (Cohen's d): {effect_size} (중간 효과)")
print(f"유의수준 (α): {alpha}")
print(f"목표 검정력 (1-β): {power} (80% 확률로 효과 탐지)")
print(f"\n필요 표본 크기: 그룹당 {n:.0f}명")
print(f"총 필요 인원: {n*2:.0f}명")
 
# 다양한 효과 크기에 따른 필요 표본 수
print("\n효과 크기별 필요 표본 수 (검정력 80%):")
for es, desc in [(0.2, '작은 효과'), (0.3, '중간 효과'), (0.5, '큰 효과'), (0.8, '매우 큰 효과')]:
    n = power_analysis.solve_power(effect_size=es, alpha=0.05, power=0.8, ratio=1.0)
    print(f"  d = {es} ({desc}): 그룹당 {n:.0f}명 (총 {n*2:.0f}명)")

Q: 두 그룹 평균 비교?
├── 같은 대상의 전후? → 대응표본 t-test (정규) / Wilcoxon (비정규)
└── 다른 대상? → 독립표본 t-test (정규) / Mann-Whitney (비정규)

Q: 3개 이상 그룹 비교?
├── 정규분포? → One-way ANOVA
└── 비정규분포? → Kruskal-Wallis

Q: 두 범주형 변수 관계?
├── 기대빈도 < 5 있음? → Fisher's exact
└── 기대빈도 ≥ 5? → Chi-square

Q: 두 연속형 변수 관계?
├── 선형 관계? → Pearson r
└── 단조 관계? → Spearman ρ